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【信息科学与工程学】【数据科学】有限元分析 ——横观各向同性线弹性 (TISO)、晶体塑性 (CP)、Mooney‑Rivlin 超弹性 (MR)

【信息科学与工程学】【数据科学】有限元分析 ——横观各向同性线弹性 (TISO)、晶体塑性 (CP)、Mooney‑Rivlin 超弹性 (MR)

横观各向同性线弹性 (TISO)、晶体塑性 (CP)、Mooney‑Rivlin 超弹性 (MR)——在十种主要数值离散框架下的矩阵方程形式,并统一化为节点自由度上的线性方程组。为便于阅读,记:

  • u 为节点位移向量,v 为速度向量;

  • K 为(切线)刚度矩阵,M 为质量矩阵,f 为右端力向量(含内力、外力、约束力);

  • 材料本构以 C (四阶弹性张量)或应力‑应变关系 σ=σ^(F) 表示;

  • 所有方程最终均可写成 Ax=b 的标准线性系统(非线性问题通过 Newton‑Raphson 线性化)。

总表

编号

数值方法

总体矩阵方程(线性化后)

本构嵌入方式(TISO / CP / MR)

1

有限元 (FEM)​

[∫Ω​BTCBdV]u=fext−fint
即 K(u)u=f

TISO:C 为横观各向同性弹性矩阵(5 独立参数)

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