横观各向同性线弹性 (TISO)、晶体塑性 (CP)、Mooney‑Rivlin 超弹性 (MR)——在十种主要数值离散框架下的矩阵方程形式,并统一化为节点自由度上的线性方程组。为便于阅读,记:
u 为节点位移向量,v 为速度向量;
K 为(切线)刚度矩阵,M 为质量矩阵,f 为右端力向量(含内力、外力、约束力);
材料本构以 C (四阶弹性张量)或应力‑应变关系 σ=σ^(F) 表示;
所有方程最终均可写成 Ax=b 的标准线性系统(非线性问题通过 Newton‑Raphson 线性化)。
总表
编号 | 数值方法 | 总体矩阵方程(线性化后) | 本构嵌入方式(TISO / CP / MR) |
|---|---|---|---|
1 | 有限元 (FEM) | [∫ΩBTCBdV]u=fext−fint | TISO:C 为横观各向同性弹性矩阵(5 独立参数) |