PyVRP是一款开源、工业级的车辆路径问题（VRP）求解器，也提供开箱即用的 Python 包pyvrp。本文是一篇面向新手的完整教程，教你用 PyVRP 完成装载与容量约束的建模，并覆盖多维载重与提货送货（pickup & delivery）场景，帮助你快速落地配送、取送、逆向物流等真实业务。

快速上手：安装并导入 PyVRP

先在终端安装pyvrp：

pip install pyvrp

然后导入建模与绘图接口：

import pyvrp import pyvrp.plotting import pyvrp.stop

PyVRP 推荐使用高层的Model接口（源码位于 pyvrp/Model.py），你可以用业务语言直接描述location / client / depot / vehicle_type / edge五类对象。

⚠️重要提示：PyVRP 会把所有数值输入自动转成整数，(x, y) 坐标除外。如果你的数据带小数（如重量 1.5 kg），要先自行缩放成整数，再传入，否则会因截断出现意外行为。

理解"装载（load）"：PyVRP 容量约束的核心概念

在 PyVRP 中，我们把客户提货与送货量统称为load（装载），并围绕它建立如下不变式：

车辆任意时刻的在车装载量 ≤ 该车辆类型的 capacity（容量）

• 送货（delivery）：货物从仓库出发，送达客户，车辆装载量逐步减少；
• 提货（pickup）：货物从客户处装车，运回仓库（逆向物流），车辆装载量逐步增加。

PyVRP 内部通过 LoadSegment 串联路线上的累计装载，因此"任意时刻不超容"是被严格保证的，而不是只在起点/终点检查。

核心参数速查表：

一、单维容量：最经典的 Capacitated VRP

先从一个最小可运行的例子开始：2 辆车、单车容量 10、2 个客户分别要送 4 与 5。

m = pyvrp.Model() m.add_vehicle_type(num_available=2, capacity=10) m.add_depot(location=m.add_location(0, 0)) m.add_client(location=m.add_location(0, 1), delivery=4) m.add_client(location=m.add_location(2.5, 0), delivery=5) for frm in m.locations: for to in m.locations: if frm != to: m.add_edge(frm, to, distance=1) # 简化：单位距离 res = m.solve(stop=pyvrp.stop.MaxRuntime(1)) # 求解 1 秒

由于总需求 4+5=9 小于单车容量 10，PyVRP 会建议只用一辆车跑完两条边——这就是最典型的 "CVRP 装载约束"。

二、混合提货与送货：同一客户同时 demand 和 return

现实业务里，客户既收货又退货（例如以旧换新、上门回收）非常常见。PyVRP 中Client同时暴露delivery和pickup两个字段，无需切换模型。

DELIVERIES = [4, 5] PICKUPS = [6, 0] m = pyvrp.Model() m.add_vehicle_type(num_available=2, capacity=10) m.add_depot(location=m.add_location(0, 0)) for idx, (d, p) in enumerate(zip(DELIVERIES, PICKUPS), start=1): m.add_client( location=m.add_location(idx, idx), delivery=d, pickup=p, )

💡直观理解：上图的灰色阴影条就是在车装载量随行驶距离的变化——它会先随送货减少、再随提货增加，但始终不超过 capacity。

三、多维载重：同时表达重量、体积与"技能"约束

PyVRP 支持任意维度的载重（load dimensions）。除了常见的重量 + 体积，你还可以用一个"容量为 0"的维度来表达兼容性/技能约束：

• 若车辆在某维度容量为0，则它无法服务任何对该维度有需求的客户；
• 若客户在某维度需求为>0，则必须由具备该维度容量的车辆服务。

示例：两种车辆——一种普通、一种"带特殊技能"（更贵）；客户 A 需要特殊技能，客户 B 不需要。

m = pyvrp.Model() m.add_depot(location=m.add_location(0, 0)) # 车辆1: 容量10, 无特殊技能(=0) m.add_vehicle_type(1, capacity=[10, 0]) # 车辆2: 容量5, 有特殊技能(=1), 固定成本更高 m.add_vehicle_type(1, capacity=[5, 1], fixed_cost=10) m.add_client(location=m.add_location(0, 1), delivery=[5, 1]) # 需要技能 m.add_client(location=m.add_location(2.5, 0), delivery=[5, 0]) # 不需要技能

求解后你会发现：客户 1 被分给了更贵的那辆车——这是多维载重表达"技能/兼容性"约束的直接效果。🎯

四、提货送货（Shipment）配对：不经过仓库的取送

Client表达"客户与仓库之间"的取送，而Shipment（shipment / 货单）表达的是客户 A → 客户 B 的一对一取送，货物不经过仓库。这是快递、外卖、出租车调度、点对点搬家等场景的标配。

COORDS = [ (456, 320), (228, 0), (912, 0), (0, 80), (114, 80), (570, 160), (798, 160), (342, 240), (684, 240), (570, 400), (912, 400), ] # 5 组 (提货点, 送货点) 配对 PICKUP_DELIVERIES = [(1, 6), (2, 10), (4, 3), (5, 9), (7, 8)] m = pyvrp.Model() for x, y in COORDS: m.add_location(x, y) m.add_depot(location=m.locations[0]) m.add_vehicle_type(num_available=4, max_distance=3000) for pu, dv in PICKUP_DELIVERIES: m.add_shipment( pickup_location=m.locations[pu], delivery_location=m.locations[dv], # amount=... # 可选：给该 shipment 增加装载约束 ) for frm in m.locations: for to in m.locations: m.add_edge(frm, to, distance=abs(frm.x - to.x) + abs(frm.y - to.y)) res = m.solve(stop=pyvrp.stop.MaxRuntime(1))

读取解的窍门：打印res.best时会看到形如L0/U0的符号：

• L<id>=Load（在某地提货）
• U<id>=Unload（在某地送货）

PyVRP保证任何 shipment 的L一定出现在U之前，无需你手工校验。

📝amount参数：与delivery/pickup相同，amount可以是单个整数（单维）或整数列表（多维）。若希望 shipment 参与装载约束，给它赋值即可。

五、Reload（重载）：用"回仓补货"缓解容量约束

当单车容量小于总需求时，除了增加车辆，你还可以允许车辆在路线中途回到仓库重载——PyVRP 把这个能力叫reload。

m = pyvrp.Model() depot = m.add_depot(location=m.add_location(456, 320)) m.add_vehicle_type( 1, capacity=15, reload_depots=[depot], # 允许在哪些仓库重载 max_reloads=2, # 每次路线最多重载 2 次 ) # ... add clients & edges ... res = m.solve(stop=pyvrp.stop.MaxRuntime(1))

🛻典型场景：城市末端配送（回仓换货）、垃圾分类清运（回处理场倒空）、快递网点多次补货。max_reloads可以精确控制"允许回仓几次"。

六、把结果可视化：用 plotting 模块验证你的装载约束

PyVRP 提供一组开箱即用的绘图函数（模块位于 pyvrp/plotting/），非常适合验证装载约束是否被正确建模：

import pyvrp.plotting # 1) 绘制整体路径解 pyvrp.plotting.plot_solution(res.best, m.data()) # 2) 绘制单条路线的"距离-时间-装载"综合图 route = res.best.routes()[0] pyvrp.plotting.plot_route_schedule(m.data(), route, load_dimension=0) # 3) 绘制客户需求量分布（按需求升序的柱状图） pyvrp.plotting.plot_demands(m.data(), dimension=0)

七、常见踩坑与最佳实践清单

• ✅数据先转整数：所有delivery/pickup/capacity/amount/distance/duration都会被截断成int，带小数的场景先缩放（如把 kg 换成 100g）。
• ✅容量维度数必须一致：一旦启用多维载重，Client.delivery/pickup与VehicleType.capacity的维度数要相同，否则求解会报错。
• ✅用amount让 shipment 参与装载：默认 shipment 只有顺序约束、没有装载约束；加上amount=后才会占用车辆容量。
• ✅用fixed_cost建模车型成本差异：当多维容量用于"技能"时，用fixed_cost表示"启用高技能车的额外成本"。
• ✅求解参数先设短：pyvrp.stop.MaxRuntime(1)用来快速验证模型是否正确，正式跑批再换MaxRuntime(600)或NoImprovement(...)。
• ⛔不要跳过 depot：每个Model至少要有一个add_depot(...)，否则solve()会失败。

小结

本文带你走完了 PyVRP 建模装载与容量约束的完整闭环：

1. 单维容量：Client.delivery/pickup+VehicleType.capacity组成最经典的 CVRP；
2. 混合取送：同一客户可同时有 delivery 和 pickup；
3. 多维载重：[重量, 体积, 技能, ...]任意扩展；
4. 提货送货配对：add_shipment表达 A→B 直连取送，保证 L 先于 U；
5. Reload 重载：允许车辆回仓补货，突破单车容量瓶颈；
6. plotting 验证：用plot_solution与plot_route_schedule直观检查装载曲线。

掌握以上 6 步，你就能用 PyVRP 稳定解决绝大多数"装得下 / 送得完 / 取得了"的配送业务问题。🚀