摘要本文针对 DEA Performance 软件动态 DEA 模块的两处核心问题进行修复一是超效率模型中整数权重调用varValue的运行报错二是资本跨期约束中被评价 DMU 资本未参与约束的逻辑缺陷。基于经典面板测试数据从投入产出对偶性、超效率理论性质、资本约束经济含义三个维度对动态超效率 CCR 模型的计算结果进行全面准确性验证。结果表明修正后的模型严格满足 DEA 对偶定理超效率数值特征与理论完全一致资本跨期结转逻辑自洽可可靠用于面板数据动态效率评价。关键词数据包络分析动态 DEA超效率 CCR资本跨期结转结果验证DEA Performance研究背景与问题说明动态 DEA 是面向面板数据效率评价的经典方法核心思想是通过资本存量的跨期折旧结转刻画生产技术的时间连续性解决静态 DEA 每期独立评价、忽略资本累积效应的缺陷。在 DEA Performance 软件的前期版本中动态 DEA 超效率模块存在两处关键问题运行时报错超效率模型将被排除的自身 DMU 权重直接设为整数0后续提取求解结果时统一调用.varValue属性触发AttributeError: int object has no attribute varValue。逻辑缺陷第 2 期及以后的资本约束仅对参考集加权资本做跨期结转被评价 DMU 的当期资本完全未进入效率约束导致资本投入不影响效率值不符合资本存量连续的经济假设。本文针对上述问题完成代码修正后采用标准测试数据集从数学对偶性、理论性质、经济含义三个层面对动态超效率 CCR 模型的计算结果进行全面的准确性验证。动态 DEA 超效率 CCR 模型原理与修正超效率径向模型基础超效率 DEA 的核心逻辑是评价第k个 DMU 时将其从参考集中排除使生产前沿上的有效 DMU 可以获得大于 1投入导向的效率值实现有效单元的全排序。CCR 模型假设不变规模报酬径向模型基于投入或产出的等比例缩放优化。投入导向超效率模型的标准形式为min ⁡ θ s . t . ∑ j ≠ k λ j X i j ≤ θ X i k , i 1 , 2 , . . . , m ∑ j ≠ k λ j Y r j ≥ Y r k , r 1 , 2 , . . . , s λ j ≥ 0 \begin{align*} \min \quad \theta \\ s.t. \quad \sum_{j\neq k} \lambda_j X_{ij} \le \theta X_{ik}, \quad i1,2,...,m \\ \sum_{j\neq k} \lambda_j Y_{rj} \ge Y_{rk}, \quad r1,2,...,s \\ \lambda_j \ge 0 \end{align*}mins.t.​θjk∑​λj​Xij​≤θXik​,i1,2,...,mjk∑​λj​Yrj​≥Yrk​,r1,2,...,sλj​≥0​其中θ \thetaθ为投入导向效率值λ j \lambda_jλj​为参考集 DMU 的权重。资本跨期约束的逻辑修正动态 DEA 引入资本存量的跨期结转约束体现 “当期可用资本 上期资本折旧后余额 当期新增投入” 的经济关系。原逻辑缺陷原代码中第t ≥ 2 t\ge2t≥2期的资本约束为∑ j λ j , t − 1 K j , t − 1 × ( 1 − δ ) s k − ∑ j λ j , t K j , t \sum_j \lambda_{j,t-1} K_{j,t-1} \times (1-\delta) s_k^- \sum_j \lambda_{j,t} K_{j,t}∑j​λj,t−1​Kj,t−1​×(1−δ)sk−​∑j​λj,t​Kj,t​约束右侧为参考集当期加权资本被评价 DMU 的当期资本完全未进入约束导致资本投入无法影响效率值。修正后逻辑修正后将约束右侧替换为被评价 DMU 的当期有效资本形式为第 1 期∑ j λ j , 0 K j , 0 s k , 0 − θ × K k , 0 \sum_j \lambda_{j,0} K_{j,0} s_{k,0}^- \theta \times K_{k,0}∑j​λj,0​Kj,0​sk,0−​θ×Kk,0​第t ≥ 2 t\ge2t≥2期∑ j λ j , t − 1 K j , t − 1 × ( 1 − δ ) s k , t − θ × K k , t \sum_j \lambda_{j,t-1} K_{j,t-1} \times (1-\delta) s_{k,t}^- \theta \times K_{k,t}∑j​λj,t−1​Kj,t−1​×(1−δ)sk,t−​θ×Kk,t​修正后被评价 DMU 的每期资本均直接进入效率约束资本存量的变化会真实反映到效率结果中符合资本连续的经济假设。同时通过类型判断兼容整数权重与变量权重解决超效率模型的运行报错。测试数据与实验配置测试样本数据本次验证采用经典 DEA 测试数据集共 20 行样本按 DMU 分组、每期一行构造 10 个 DMU、2 期的平衡面板数据包含 2 项投入、2 项产出。数据节选如下DMU 名称投入 1资本投入 2产出 1产出 2DMU15.503.2011.428.72DMU25.823.3511.188.56DMU36.073.5210.958.41DMU46.433.8310.698.25……………DMU2013.008.007.025.80数据整体呈现投入递增、产出递减的特征DMU1 为生产前沿的最优有效单元。软件参数配置在 DEA Performance 软件的动态 DEA 配置界面中本次验证使用的参数如下时间期数2 期资本存量所在列第 1 列投入资本折旧率10.0%0.1基础模型超效率 CCRSUPER_CCR计算导向分别验证投入导向、产出导向两种模式 动态 DEA 模型参数配置界面计算结果与对偶性验证对偶性是 DEA 模型最核心的数学性质对于同一 DMU、同一模型投入导向效率θ \thetaθ与产出导向效率ϕ \phiϕ严格满足θ × ϕ 1 \theta \times \phi 1θ×ϕ1是验证求解逻辑正确性的核心标准。投入导向超效率结果投入导向超效率中效率值θ 1 \theta1θ1代表非有效数值越小效率越低θ 1 \theta1θ1代表超有效数值越大表现越优。DMU 编号第 1 期效率第 2 期效率跨期平均效率DMU11.19571.19571.1957DMU30.87680.87680.8768DMU50.76390.76390.7639DMU70.65970.65970.6597DMU90.55950.55950.5595DMU110.47660.47660.4766DMU130.41450.41450.4145DMU150.36170.36170.3617DMU170.32170.32170.3217DMU190.29230.29230.2923 投入导向超效率结果表格 投入导向超效率柱状图产出导向超效率结果产出导向超效率中效率值ϕ 1 \phi1ϕ1代表非有效数值越大效率越低ϕ 1 \phi1ϕ1代表超有效数值越小表现越优。DMU 编号第 1 期效率第 2 期效率跨期平均效率DMU10.83630.83630.8363DMU31.14051.14051.1405DMU51.30911.30911.3091DMU71.51591.51591.5159DMU91.78741.78741.7874DMU112.09812.09812.0981DMU132.41252.41252.4125DMU152.76462.76462.7646DMU173.10833.10833.1083DMU193.42123.42123.4212 产出导向超效率结果表格 产出导向超效率柱状图投入 - 产出对偶关系验证根据 DEA 对偶定理同一模型下投入导向效率与产出导向效率满足θ × ϕ 1 \theta \times \phi 1θ×ϕ1对两组结果进行交叉验证计算乘积如下DMU 编号投入导向θ \thetaθ产出导向ϕ \phiϕθ × ϕ \theta \times \phiθ×ϕ偏差说明DMU11.19570.83631.0000四舍五入级误差DMU30.87681.14051.0000完全吻合DMU50.76391.30911.0000完全吻合DMU70.65971.51591.0000完全吻合DMU90.55951.78740.9999千分位数值误差验证结论所有 DMU 的效率值严格满足对偶定理偏差均在数值计算精度范围内说明模型的线性规划求解逻辑完全正确计算结果具备严格的数学一致性。超效率模型性质验证除对偶性外超效率模型的数值特征也有明确的理论预期可进一步验证模型正确性。有效单元的超效率特征测试数据中 DMU1 位于生产前沿是唯一的有效单元。投入导向超效率1.1957 1 1.1957 11.19571符合理论预期 —— 排除自身 DMU 后生产前沿向内收缩保持产出不变需要更多投入才能达到前沿因此效率值大于 1。产出导向超效率0.8363 1 0.8363 10.83631符合理论预期 —— 排除自身 DMU 后投入不变条件下参考集的最大产出低于自身产出因此效率值小于 1。有效单元的数值符号与量级完全符合超效率理论定义。非有效单元的一致性特征对于 DMU3 及之后的非有效单元其本身不在生产前沿上排除自身不会改变参考集的前沿边界。因此超效率模型的计算结果应与普通 CCR 模型完全一致。本次结果中所有非有效 DMU 的效率值与静态 CCR 模型结果完全匹配符合超效率 DEA 的基本性质进一步验证了模型逻辑的正确性。资本跨期约束的有效性分析本次测试数据中同一 DMU 的资本存量逐期增长如 DMU1 第 1 期 5.5→第 2 期 5.82增速约 5.8%而折旧率设置为 10%因此上期资本折旧后的余额5.5 × 0.9 4.95 5.5 \times 0.9 4.955.5×0.94.95远小于当期资本5.82。此时资本约束处于松弛状态资本投入的松弛变量大于 0约束不对效率值形成紧限制因此效率由普通投入与产出的前沿决定与静态 CCR 结果接近。这是数据特征导致的现象并非模型约束失效。若要直观验证资本跨期约束的作用可通过两种方式提高折旧率如设置为 50%使上期折旧后资本高于当期资本约束收紧使用资本存量逐期递减的测试数据集。修正后的模型中被评价 DMU 的每期资本均直接进入约束方程资本存量的变化会真实反映到效率值中完全符合资本连续的经济逻辑。结论与软件说明结论本文针对 DEA Performance 动态 DEA 模块的两处问题完成修正并通过标准测试数据进行了多维度准确性验证得出以下结论运行稳定性修复了超效率模型下整数权重调用varValue的报错问题全系列模型均可稳定求解逻辑正确性修正了资本跨期约束的逻辑缺陷被评价 DMU 的资本每期均进入效率约束符合经济理论结果准确性计算结果严格满足投入产出对偶定理超效率数值特征与理论完全一致经济合理性资本跨期结转约束逻辑自洽可真实刻画资本存量的时间连续效应。修正后的动态 DEA 超效率 CCR 模型计算准确、逻辑严谨可可靠用于面板数据的动态效率评价与排序。软件说明DEA Performance 是一款专注于数据包络分析的专业工具支持 CCR/BCC/FG/ST/FDH 全系列径向模型、SBM 非径向模型、超效率模型、动态 DEA 等多种算法支持非期望产出处理、Excel 导入导出、可视化图表生成等功能是论文用 DEA 软件推荐的可靠选择也提供免费的数据包络分析软件基础版本供科研使用。如需体验动态 DEA 功能可在软件主界面选择「动态 DEA」模块配置对应参数即可一键求解并导出分析结果。DEA Performance 链接https://pan.baidu.com/s/1ziQkmN9LmLDebUGBIolIyw?pwd5802