无需高考上清华！刚刚，这条新赛道官宣，今年“大变天”！
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数学领军计划之数学与物理科目考纲发布！
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数 学
考察设置：
考核内容包含中学数学全部内容，以及以下五个方向。
方向一：分析
考核内容
单变量微积分、多元微积分、傅立叶级数等数学分析课程内容。
参考教材
1. 于品：《数学分析之课程讲义一分析123》
于品：《数学分析之课程讲义一分析123》
https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/169142223
2. Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis
Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis
Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis-CSDN博客
Walter Rudin的《Principles of Mathematical Analysis》（小鲁丁）适合零基础初学者直接学习吗
Walter Rudin的《Principles of Mathematical Analysis》（小鲁丁）适合零基础初学者直接学习吗-CSDN博客
3. 陈天权：《数学分析讲义》（第一册、第二册）
陈天权：《数学分析讲义》
https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/169167358
4. 卓里奇：《数学分析》（第一卷、第二卷）
卓里奇：《数学分析》（第一卷、第二卷）
卓里奇：《数学分析》（第一卷、第二卷）-CSDN博客
卓里奇《数学分析》适合哪些学生自学
卓里奇《数学分析》适合哪些学生自学-CSDN博客
卓里奇《数学分析》适合哪些学生
https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/169169408
卓里奇《数学分析》有哪些优缺点
https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/169169498
卓里奇《数学分析》有哪些特色
https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/169169554
卓里奇《数学分析》的难度如何
https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/169169632
5. Elias M. Stein and Rami Shakarchi, Fourier Analysis: An Introduction
Elias M. Stein and Rami Shakarchi, Fourier Analysis: An Introduction
https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/168974270
《Fourier Analysis: An Introduction》各章节核心知识点与配套习题参考
《Fourier Analysis: An Introduction》各章节核心知识点与配套习题参考-CSDN博客
方向二：代数
考核内容
线性代数
矩阵运算、高斯消元法与行列式、向量空间、基、维数与直和、线性算子、矩阵表示、特征值与若尔当标准形、内积空间、自伴和正规算子、谱定理、双（多）线性函数、二次型、张量积。
群论
群、子群、同态与同构、陪集、商群与同构定理、群作用、计数公式、西罗定理、对称群、线性群、自由群与生成元关系、群的表示、特征标、舒尔引理。
参考教材
1. Sheldon Axler, Linear Algebra Done Right, 4th ed., 中文版《线性代数应该这样学》
线性代数应该这样学（第4版）
线性代数应该这样学（第4版）-CSDN博客
2. Michael Artin, Algebra, 2nd ed.（中文版：《代数》）
Michael Artin, Algebra, 2nd ed.（中文版：《代数》）
https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/168978154
3. 蓝以中：《高等代数简明教程》（上、下册），第2版
蓝以中：《高等代数简明教程》（上、下册），第2版
蓝以中：《高等代数简明教程》（上、下册），第2版-CSDN博客
蓝以中《高等代数简明教程》第3版 课后习题重点与学习规划?
蓝以中《高等代数简明教程》第3版 课后习题重点与学习规划-CSDN博客
4. David S. Dummit and Richard M. Foote, Abstract Algebra, 3rd ed.
David S. Dummit and Richard M. Foote, Abstract Algebra, 3rd ed.
David S. Dummit and Richard M. Foote, Abstract Algebra, 3rd ed.-CSDN博客
5. 李文威：《代数学讲义》
李文威：《代数学讲义》
李文威：《代数学讲义》_知乎陶哲轩接受现实-CSDN博客
李文威《代数学讲义》和丘维声《高等代数》有什么区别
李文威《代数学讲义》和丘维声《高等代数》有什么区别-CSDN博客
6. 梁鑫、田垠、杨一龙：《线性代数入门》
梁鑫、田垠、杨一龙：《线性代数入门》
https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/169069679
7. 李思：《线性代数：原理与应用》
李思：《线性代数：原理与应用》
https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/169069794
8. James B. Carrell, Groups, Matrices, and Vector Spaces
James B. Carrell, Groups, Matrices, and Vector Spaces
James B. Carrell, Groups, Matrices, and Vector Spaces-CSDN博客
方向三：几何与拓扑
考核内容
高中几何：平面几何、立体几何、解析几何等。
组合几何与组合拓扑：凸性与凸包、几何染色、三角剖分、欧拉数、简单的图论，简单的扭结与亏格问题。
实数轴的拓扑：开集与闭集、紧致性、连续性、完备性等。
曲线微分几何：参数曲线、弧长、曲率、向量方法与几何直观的结合。
参考教材
1. Theodore Shifrin. Differential Geometry: A First Course in Curves and Surfaces
Theodore Shifrin. Differential Geometry: A First Course in Curves and Surfaces
https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/169259721
《Differential Geometry_ A First Course in Curves and Surfaces》有哪些特色
https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/169261754
2. V. V. Prasolov. Intuitive Topology
V. V. Prasolov. Intuitive Topology
https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/169261123
直观拓扑学
图灵社区
3. H. S. M. Coxeter. Introduction to Geometry
H. S. M. Coxeter. Introduction to Geometry
https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/169331428
4. Terence Tao. Analysis I
Terence Tao. Analysis I
Terence Tao. Analysis I-CSDN博客
陶哲轩实分析（第4版）
陶哲轩实分析（第4版）-CSDN博客
陶哲轩实分析第4版有哪些新增内容
https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/169347510
5. Arthur Benjamin, Gary Chartrand, and Ping Zhang. The Fascinating World of Graph Theory
Arthur Benjamin, Gary Chartrand, and Ping Zhang. The Fascinating World of Graph Theory
Arthur Benjamin, Gary Chartrand, and Ping Zhang. The Fascinating World of Graph Theory-CSDN博客
6. Colin C. Adams. The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots
Colin C. Adams. The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots
Colin C. Adams. The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots-CSDN博客
7. 田廷彦：《组合几何》
田廷彦：《组合几何》
田廷彦：《组合几何》-CSDN博客
8. Thomas Q. Sibley. Exploring Discrete Geometry
Thomas Q. Sibley. Exploring Discrete Geometry
Thomas Q. Sibley. Exploring Discrete Geometry-CSDN博客
9. Sue E. Goodman. Beginning Topology
Sue E. Goodman. Beginning Topology
https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/169330146
方向四：概率与统计
概率论
1. 概率基础与计算
有限样本空间与典型概率模型、古典概率计算、条件概率与乘法公式、独立事件与互斥事件、全概率公式。
2. 随机变量与分布
离散随机变量、数学期望、方差与正态分布。
3. 随机过程与极限定理
简单随机过程与随机游走、简单版本的大数定律与中心极限定理。
组合
加法原理、乘法原理、排列与组合、分类计数、抽屉原理、容斥原理、递推关系。
统计
简单抽样、分层抽样等方法。
基本统计量与图形：样本均值、中位数、箱线图、数据压缩。
参数估计：极大似然估计、矩估计。
假设检验：两类错误、p-值、基于对称性的检验，以及单样本与双样本检验。
一元线性回归：回归现象、最小二乘、无偏估计。
参考教材
1. 张垚（yáo）：《组合数学》
张垚（yáo）：《组合数学》
张垚（yáo）：《组合数学》-CSDN博客
2. 单墫：《概率与期望》
单墫：《概率与期望》
单墫：《概率与期望》-CSDN博客
3. David Patrick, Intermediate Counting & Probability
David Patrick, Intermediate Counting & Probability
David Patrick, Intermediate Counting & Probability-CSDN博客
4. Noga Alon and Joel H. Spencer, The Probabilistic Method
Noga Alon and Joel H. Spencer, The Probabilistic Method
https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/169333524
5. David M. Diez, Christopher D. Barr, and Mine etinkaya-Rundel, OpenIntro Statistics
David M. Diez, Christopher D. Barr, and Mine etinkaya-Rundel, OpenIntro Statistics
David M. Diez, Christopher D. Barr, and Mine etinkaya-Rundel, OpenIntro Statistics-CSDN博客
6. John A. Rice, Mathematical Statistics and Data Analysis
John A. Rice, Mathematical Statistics and Data Analysis
https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/169336725
方向五：应用数学
数值分析
近似计算和误差思想、非线性方程组数值方法、多项式插值和逼近、数值积分与数值微分。
参考教材
1. Timothy Sauer：《数值分析》（裴玉茹译，原书第2版）
Timothy Sauer：《数值分析》（裴玉茹译，原书第2版）
Timothy Sauer：《数值分析》（裴玉茹译，原书第2版）-CSDN博客
2. 关治、陆金甫：《数值分析基础》（第3版）
关治、陆金甫：《数值分析基础》（第3版）
https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/169269462
数值代数
线性方程组的直接法与迭代法、矩阵分解、特征值和特征向量计算。
参考教材
1. L. N. Trefethen and D. Bau III, Numerical Linear Algebra, SIAM
L. N. Trefethen and D. Bau III, Numerical Linear Algebra, SIAM
https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/168884371
2. 高卫国、魏轲、柏兆俊：《数值线性代数》，高等教育出版社
高卫国、魏轲、柏兆俊：《数值线性代数》，高等教育出版社
https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/168884520
高卫国版《数值线性代数》和Trefethen版《Numerical Linear Algebra》的详细对比表
高卫国版《数值线性代数》和Trefethen版《Numerical Linear Algebra》的详细对比表-CSDN博客
高卫国版《数值线性代数》和Trefethen版《Numerical Linear Algebra》两本教材的详细对比
高卫国版《数值线性代数》和Trefethen版《Numerical Linear Algebra》两本教材的详细对比-CSDN博客
最优化理论与算法
不等式与极值问题、凸优化理论和梯度下降法、线性规划。
参考教材
1. E. K. P. Chong, W.-S. Lu, and S. H. Zak, An Introduction to Optimization: With Applications to Machine Learning, 5th ed., Wiley
E. K. P. Chong, W.-S. Lu, and S. H. Zak, An Introduction to Optimization: With Applications to Mac
E. K. P. Chong, W.-S. Lu, and S. H. Zak, An Introduction to Optimization: With Applications to Mac-CSDN博客
2. 文再文、袁亚湘：《最优化方法与理论》，高等教育出版社
文再文、袁亚湘：《最优化方法与理论》，高等教育出版社
文再文、袁亚湘：《最优化方法与理论》，高等教育出版社-CSDN博客
物 理
考察设置：
以高中物理核心内容为基准。涉及超出高中范围的新概念、公式或模型时，题目原则上提供必要信息，重点考察理解、建模、推理和知识迁移能力。
经典力学：运动学、受力分析、牛顿定律、动量与能量、万有引力。
热学：分子动理论、理想气体、热力学过程与能量转化。
电磁学：静电场、恒定电流、磁场、电磁感应与电磁波。
振动、波与光学：简谐振动、机械波、几何光学、干涉与衍射。
近代物理初步：原子与原子核、光电效应、相对论与量子物理的基本概念。
实验与数据分析：实验设计、测量与误差、数据处理与结果判断、实验方案改进。
物理思维与综合应用：物理建模与量纲分析、数量级估算、陌生情境中的综合推理。
参考教材
1. 赵凯华、张维善：《新概念高中物理读本》
赵凯华、张维善：《新概念高中物理读本》
赵凯华、张维善：《新概念高中物理读本》-CSDN博客
2. Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, and Matthew Sands, The Feynman Lectures on Physics
Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, and Matthew Sands, The Feynman Lectures on Physics
https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/169264200
3. David Halliday, Jearl Walker, and Robert Resnick, Fundamentals of Physics
David Halliday, Jearl Walker, and Robert Resnick, Fundamentals of Physics
https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/169263366
4. L. D. Landau and A. I. Kitaigorodsky, Physics for Everyone
L. D. Landau and A. I. Kitaigorodsky, Physics for Everyone
https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/169262953
5. 赵凯华：《定性与半定量物理学》
赵凯华：《定性与半定量物理学》
https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/169262786
说明：
除非特殊注明，同一教材的不同版本均可作为参考。
清华大学2027年丘成桐数学科学领军人才培养计划招生简章
清华大学2027年丘成桐数学科学领军人才培养计划招生简章-清华大学求真书院
清华丘成桐数学领军计划2027：信竞生也有绿色通道
https://zhuanlan.zhihu.com/p/2091306868262056472
数学领军计划之数学与物理科目考纲发布！
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李文威：《代数学讲义》
李文威：《代数学讲义》_知乎陶哲轩接受现实-CSDN博客
微积分其实很简单 (Calculus Made Easy)
https://blog.3vyd.com/docs/calculus-made-easy.html