简介：这是一份面向通信原理学习者和MATLAB使用者的FM调制解调仿真资料，针对立体声广播场景，解决从原理理解到代码实现的完整验证问题，适合正在学习模拟调制、需要动手复现FM系统的本科高年级学生与工程入门人员。包内共2个文件，包含1个m脚本和1个m4a音频文件，前者承载完整的立体声FM调制与解调流程，后者可用于试听或对照验证处理结果，压缩包整体约88KB，体量轻便、便于快速运行与二次修改。代码配备详细注释，调制参数可自由调整，方便读者替换参数后观察效果差异；时域与频域展示完整，能帮助理解基带信号、载波调制与解调恢复各环节的波形特征。该资源已有868人学习下载，可作为课程实验、仿真练习或自学参考的实用素材。

1. 一段“左右拉不开”的波形，促使我排查 19 kHz 导频

接手 A 同学那份 MATLAB FM 系统仿真时，我起初以为只是滤波器没调好。左右声道送入两段完全不同的音频，播放出来却仍是单声道，人声固定在中间位置，前后拉不开。查了两小时才发现，整条链路里完全没有 19 kHz 导频和 38 kHz 副载波那一段，立体声编码被跳过，解调端只能拿到 L+R。这份 FM 调制解调仿真资源补的正是这段完整过程：预加重、和差矩阵、DSB-SC 副载波调制、调频、AWGN 信道、鉴频、导频恢复、和差还原、去加重，最后用分离度和信噪比把每一步量化。做通信原理课程设计的人，可以拿它把课本上的贝塞尔函数和频谱图对应到波形；想往上叠多径、RDS 这类功能的熟手，也能把它当作基础框架。

2. 链路总览与参数定标：把 FM 立体声拆成四段能单独验证的子链路

整条链路最麻烦的地方，是任何一段出错，最终表现都是“声音不对”。你听到失真，可能是编码端幅度超了，也可能是鉴频器进了非线性区，还可能是解码端本地载波相位歪了。所以我拆这类仿真包时，第一件事是把它切成能单独跑、单独看的四段，每段都有自己的验证手段，出问题能立刻定位到哪一段。

2.1 信号流：两路音频到左右声道复现要经过什么

按导频制（也叫 Zenith-GE 制式）走，发射端是这么几步。两路音频先做预加重，提升高频；再过一个和差矩阵变成 S=L+R 和 D=L−R；S 留在基带 0~15 kHz，D 搬到 38 kHz 副载波上做双边带抑制载波调制，占据 23~53 kHz；然后插一根 19 kHz 导频，代表“我是立体声台，副载波相位以此为准”；三块拼起来就是 MPX 复合基带信号，最后整体调频搬到射频载波上。

接收端反着来：鉴频器把瞬时频率还原成 MPX；窄带滤波提取 19 kHz 导频，倍频得到 38 kHz 本地载波；用它与 MPX 相乘解调出 D，低通取出 S；再做和差运算 L=S+D、R=S−D；最后去加重、降采样回音频率。

这条链上有三个必须自检的中间点，我一般在脚本里都会存一版波形和频谱：MPX 频谱是否呈现“基带 + 19 kHz 单峰 + 23~53 kHz 双边带”这三块；鉴频输出是否和原始 MPX 基本重合；解码出的 L/R 在只有左声道输入时，右声道是否足够小。三个点都对，剩下的调参才有意义。

2.2 采样率、载频与频偏：一组不能随意设定的参数

参数表这类东西，抄错一个数整篇都白跑。下面这组是我反复试下来比较稳的取值，也是这类仿真最常采用的一组：

采样率最容易出错。调频后信号占据 fc±(Δf+fm)，取 fc=120 kHz、Δf=75 kHz、fm=15 kHz，最高到 210 kHz，最低到 30 kHz，所以 fs 至少要 420 kHz。很多人图省事用 400 kHz，Nyquist 只有 200 kHz，载频一抬到 120 kHz 立刻混叠，频谱上会多出一堆说不清来源的杂散。

提示：如果非要用 400 kHz，就把 fc 压到 100 kHz，此时最高边到 190 kHz，只剩 10 kHz 余量，滤波器的过渡带必须做得非常陡，稍有泄漏就会在解调输出里听到混叠噪声。

另外 fc 不要取 fs 的整数分之一，比如 fs=400 kHz、fc=100 kHz，两者刚好是 4 倍关系，采样后的频谱会周期性地重叠在一起，做频谱分析时很难看清副载波边带。避开整数比，图会干净很多。

2.3 目录结构：这类仿真包我一般怎么分文件

一个大 main.m 从头写到尾，跑通没问题，改起来非常难受。我习惯按链路分段分文件，每个文件只做一件事，函数签名统一成「输入信号 + 参数结构体，输出信号 + 可选调试量」：

fm_stereo_sim/ ├── main.m % 顶层脚本：串链路、出图、算指标 ├── params.m % 所有参数集中在这，改一处全链路生效 ├── gen_audio.m % 生成或读取双声道测试信号 ├── stereo_encode.m % 预加重 + 和差矩阵 + DSB-SC + 导频 ├── fm_modulate.m % 相位积分调频 ├── channel_awgn.m % 信道加噪与信噪比标定 ├── fm_demodulate.m % 鉴频，输出归一化 MPX ├── stereo_decode.m % 导频恢复 + 相干解调 + 和差 + 去加重 └── metrics.m % 分离度、SNR、THD

参数结构体这一层别省。我试过把 fs、fc、Δf 散在各个函数里，后来想把载频从 100 kHz 换成 120 kHz，翻了六个文件才改干净，还漏了一处滤波器归一化频率没跟着变，结果带通中心跑到 19 kHz 以外，导频直接提取不到。集中之后，改参数只动 params.m 一处，代价是每个函数多一个入参，非常划算。

3. 发射端拆解：预加重、和差矩阵与 38 kHz 副载波怎么拼出 MPX

发射端是整个仿真的地基。这里幅度一旦超了，后面鉴频器再好也救不回来——调频是非线性过程，过调制度会产生无法用滤波去掉的失真。所以这一段我会写得比接收端更谨慎，每一步都留一个可观测的量。

3.1 预加重与和差矩阵：先把 L/R 变成 S 和 D

预加重不是可有可无的装饰。调频鉴频之后，噪声功率随频率平方增长，高频段的信噪比会明显变差，所以在发射端把高频抬起来、接收端再压回去，这一抬一压噪声被压了两次，音频没变。时间常数 50 μs 对应的转折频率约 3.2 kHz，也就是说 3.2 kHz 以上开始以 6 dB/倍频程提升。

fs_a = 48e3; % 音频采样率 tau = 50e-6; % 预加重时间常数 % H(s) = 1 + s*tau，用双线性变换离散化 % 直接做差分近似在高频段相位误差偏大，双线性更稳 [b_pre, a_pre] = bilinear([tau 1], 1, fs_a); % 音频先统一到仿真采样率，后面所有模块共用 fs L = resample(L0, fs, fs_a); R = resample(R0, fs, fs_a); Lp = filter(b_pre, a_pre, L); % 预加重 Rp = filter(b_pre, a_pre, R); S = (Lp + Rp) / 2; % 和信号，留在基带 0~15 kHz D = (Lp - Rp) / 2; % 差信号，准备搬到 38 kHz

bilinear([tau 1], 1, fs_a)里分子系数是[τ, 1]，对应 s 域的一阶零点在 −1/τ，分母是常数 1，所以离散化后是一个一阶高通型响应，直流增益为 1，高频增益随频率线性上升。resample自带抗混叠滤波，别用interp1硬插值，那种做法在 15 kHz 附近的镜像会直接混进主信道。

矩阵那里除 2 是为了让 S、D 的峰值不超过 1，后面 MPX 归一化时才有余量。如果这里不除 2，两路满幅音频相加峰值到 2，等到 MPX 归一化时会整体压下去，信噪比吃亏。

3.2 DSB-SC 调制与导频插入：MPX 的三块频谱

差信号搬到 38 kHz 用的是双边带抑制载波，不是普通 AM。抑制载波的原因很直接：载波本身不携带信息，却要占掉宝贵的频偏资源，而且会在解调端引入直流分量，破坏分离度。

fp = 19e3; fsc = 2 * fp; % 副载波必须是导频的二次谐波 t = (0:N-1).' / fs; pilot = cos(2*pi*fp*t); sub = cos(2*pi*fsc*t); % 与导频同源，不要另起一个相位 mpx = S + D .* sub; % 主信道 + 副信道 mpx = 0.9 * mpx / max(abs(mpx)); % 归一化，给导频留 10% 的频偏 mpx = mpx + 0.1 * pilot;

sub和pilot必须同源，这不是代码风格问题，是制式的硬约束。导频的全部意义就是告诉接收端“副载波的相位是 2φ”，接收端把导频平方一下，2cos²(x) = 1 + cos(2x)，自动得到 2φ 相位的 38 kHz。如果你在发射端另起一个相位随机的 38 kHz，接收端恢复出来的载波和它对不上，相干解调出来的 D 就会带一个 cos(Δφ) 的衰减因子，极端情况下直接归零。

归一化到 0.9 再叠加 0.1 的导频，是为了保证 MPX 峰值不超 1。广播规范里导频占总频偏的 8%~10%，取 10% 是常见做法。如果这里贪图分离度把导频压到 3%，接收端的窄带滤波器就不好提取了。

编码完了一定要看一眼频谱，这是最省时间的自检：

[Pxx, f] = pwelch(mpx, hann(4096), 2048, 8192, fs); plot(f/1e3, 10*log10(Pxx)); xline(19); xline(38); % 标出导频和副载波位置 xlabel('频率 (kHz)'); ylabel('功率谱 (dB)');

正确的图应该是三块：0~15 kHz 一块连续的基带，19 kHz 一根又细又高的单峰，23~53 kHz 一块以 38 kHz 为中心、中间塌陷的双边带。15~19 kHz 和 19~23 kHz 这两段是保护带，必须是空的。如果 15~23 kHz 之间鼓起一片，说明和信号没滤干净，或者导频 waveform 不是纯正弦。

3.3 调频实现：为什么我用 cumsum 而不是 fmmod

调频公式本身简单，角频率是载频加上调制信号的线性项，相位就是它的积分。难点全在数值积分上。

fc = 120e3; % 中频载波 df = 75e3; % 峰值频偏 kf = df; % mpx 峰值已归一化到 1，kf 数值上等于峰值频偏 mpx_dc = mpx - mean(mpx); % 先去掉直流，否则积分后变成斜坡 int_m = cumsum(mpx_dc) / fs; % 数值积分 ∫m(τ)dτ s_tx = cos(2*pi*fc*t + 2*pi*kf*int_m);

mean(mpx)那一步很多人会漏。MPX 里只要有一点残余直流，cumsum就会把它积成一个随时间线性增长的斜坡，等效于载频在缓慢漂移，鉴频输出里会出现一条低频漂移的基线，去加重之后就是一阵“咚咚”的闷响。我在第一次跑的时候就遇到了这个问题，盯着时域波形看了半天，最后发现是导频的 cos 在截断时不是整数个周期，留下了直流量。

调频灵敏度kf直接取 75e3，是因为 mpx 峰值已经被归一化到 1，所以瞬时频偏峰值恰好等于 kf。如果你跳过了 3.2 节的归一化，这里就必须改成kf = df / max(abs(mpx))，否则一超频偏，鉴频输出会限幅，THD 立刻被拉起来。

不用fmmod的理由有三个：它内部同样是积分，但初相位不好控；它不方便在积分前加去直流这一步；还有就是调试时拿不到中间相位，出了问题只能当成无法观察的过程。自己写三行，什么都看得见。

4. 接收端拆解：鉴频、导频恢复与和差还原的完整链路

接收端的信息量比发射端大，因为它要在一个已经混了噪声的信号里，把三块频谱重新分开。这一段我按信号流顺序拆成四小节，每一节的输出都是下一节的输入，可以单独冻结下来看。

4.1 AWGN 信道与信噪比标定

snr_if = 20; % 中频带内信噪比，dB s_rx = awgn(s_tx, snr_if, 'measured');

'measured'这个参数不能省。不带它的时候，awgn假设输入信号功率为 0 dBW，如果你的s_tx是单位幅度余弦，实际功率只有 −3 dBW 左右，加出来的噪声功率会比预期高，最后算出的信噪比整体偏了 3 dB 还找不到原因。

更容易出错的是信噪比的定义。这里设置的 snr_if 是仿真带宽（fs/2）内的信噪比，而解调后音频带宽只有 15 kHz，两者相差10log10(240/15) ≈ 12 dB。也就是说中频 20 dB 的信噪比，落到音频带上大约是 32 dB 加上调频带来的处理增益。做理论对比的时候如果不换算，曲线会整体平移十几 dB，看着像“仿真错了”，其实只是定义没对齐。

提示：要跟教科书上的 C/N 曲线对比，就把目标载噪比先折算成仿真带内信噪比再喂给awgn，并在图例里写清楚是哪种定义，不然后面自己都分不清哪条是哪条。

4.2 鉴频器三种写法：相位差分、Hilbert 与 PLL 的取舍

鉴频的本质是求瞬时频率，也就是相位的导数。离散域里最稳的是相位差分法：

% 相邻样点相乘取共轭，角度就是相位差 d = angle(s_rx(2:end) .* conj(s_rx(1:end-1))); fm = d * fs / (2*pi); % 换算成瞬时频率（Hz） fm = fm - mean(fm); % 减掉载频对应的直流 mpx_hat = fm / kf; % 除以调频灵敏度，回到归一化 MPX

angle对幅度不敏感，这是它最大的好处——信道带来的幅度起伏、滤波器带来的增益变化，全都不影响结果。代价是它对相位跳变很敏感，一旦相邻样点相位差接近 ±π，angle会在 ±π 处来回翻，输出一片锯齿。

Hilbert 变换的写法更适合做理论分析：

z = hilbert(s_rx); % 构造解析信号 ph = unwrap(angle(z)); % 解卷绕得到连续相位 fm = [0; diff(ph)] * fs / (2*pi); % 差分求瞬时频率

它的问题是unwrap的可靠性和每样点相位增量直接挂钩。载频 120 kHz、采样率 480 kHz 时，每样点基础相位增量是 π/2，加上 75 kHz 频偏最多到 0.8π，还在安全区。但你要是把 fc 抬到 150 kHz，每样点增量就超过 π，unwrap会往反方向绕，输出变成一段一段的斜坡，看着像信号被“折叠”了。这个坑在 5.2 节还会展开。

PLL 是工程上真正在用的方案，仿真里也能写，核心就是一个相位检测器加一个环路滤波器：

% 二阶环，Kp/Ki 决定锁定速度和稳态相差 Kp = 0.05; Ki = 0.001; phase_hat = 0; err_int = 0; baseband = zeros(size(s_rx)); for n = 1:length(s_rx) err = s_rx(n) * sin(2*pi*fc*t(n) + phase_hat); err_int = err_int + Ki * err; phase_hat = phase_hat + Kp * err + err_int; baseband(n) = err; % 环路滤波后即为解调输出 end

选哪个？做单次仿真、参数不极端，相位差分三行搞定，够用。要做低信噪比下的门限效应分析，或者载频会漂移的场景，PLL 才值得写。Hilbert 我一般只拿来当交叉验证，两路结果对不上就说明有一路出问题了。

4.3 导频恢复与 38 kHz 相干解调

这一段是立体声解码的核心，也是分离度能不能上去的分水岭。

% 1) 窄带带通抠出 19 kHz 导频 bp19 = fir1(512, [18.4e3 19.6e3]/(fs/2), 'bandpass'); p = filtfilt(bp19, 1, mpx_hat); % 2) 平方产生 38 kHz，相位自动锁定 p2 = p.^2; % 2cos^2 = 1 + cos(2x) bp38 = fir1(512, [37e3 39e3]/(fs/2), 'bandpass'); c38 = filtfilt(bp38, 1, p2); % 3) 归一化到 ±1，否则解调出来的差信号幅度极小 c38 = c38 / max(abs(c38)); % 4) 相干解调出差信号，系数 2 补 cos*cos 的 1/2 lp15 = fir1(512, 15e3/(fs/2)); D_hat = 2 * filtfilt(lp15, 1, mpx_hat .* c38); % 5) 低通取出和信号 S_hat = filtfilt(lp15, 1, mpx_hat);

第 2 步是整段最精巧的地方。导频是cos(2πfp t + φ)，平方之后是0.5 + 0.5cos(2π·2fp t + 2φ)，滤掉直流剩下的就是 38 kHz、相位 2φ，和发射端那个sub完全同相。相位差为零，cos(Δφ)=1，差信号满幅解出来。如果改成本地振荡器cos(2π·38e3·t)，只要信道或者滤波器引入一点群延迟，Δφ 就不是零，D 会被压掉一截，同时泄漏到和路里，分离度直接掉到 10 dB 以下。

第 3 步的归一化也容易被忽略。导频幅度只有 0.1，平方之后幅度约 0.005，不归一化的话后面D_hat小得可怜，和 S_hat 完全不是一个量级，和差矩阵一算，L 和 R 几乎相等，听起来就是单声道——这和开头 A 同学遇到的现象一模一样。

4.4 和差矩阵、去加重与分离度评估

% 和差还原 L_hat = S_hat + D_hat; R_hat = S_hat - D_hat; % 去加重：H(s) = 1/(1+s*tau) [b_dea, a_dea] = bilinear(1, [tau 1], fs_a); L_out = filter(b_dea, a_dea, resample(L_hat, fs_a, fs)); R_out = filter(b_dea, a_dea, resample(R_hat, fs_a, fs));

和差矩阵的系数取决于 3.1 节怎么定义 S 和 D。当时除过 2，所以这里直接加减就是原始 L 和 R。如果那一步没除 2，这里要补上 0.5，否则输出会大一倍，播放时直接削顶，THD 高得离谱还找不到原因。

去加重的bilinear(1, [tau 1], fs_a)是预加重那个传递函数的倒数，

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