常数项级数

什么是常数项级数

就是每一项都是常数的无穷项累加

主要考点在敛散判断，
发散通常就是S = 无穷

直接展开计算

等比数列求和，有公式

性质

级数S收敛，kS也收敛
级数u和级数v收敛，u+v也收敛
不存在 + 存在 = 不存在
不存在+ 不存在 = 不确定

注意

1. 级数的敛散性只与后无穷项有关
2. 收敛级数加括号收敛且和不变
1. 级数加括号收敛，原级数不一定收敛，如 1-1+1-1…
2. 级数加括号后发散，原级数一定发散，部分发散，整体一定发散

级数收敛的必要条件

对1举个反例，如1/n的级数发散，但是极限lim un = 0

常数项级数审敛准则

3类审敛法

这部分考题的重点，分成3个部分，

1）是正项级数，就是每一项都大于0，
有4个办法，先用34，比值法和根值法，再用12比较判别法和比较法的极限形式（需要缩放，不好做）

34方法的思想是等比数列的类比

12方法，大收小也收，小散大就散，2和1差不多意思，（2)的①同敛散转换用的挺多

常用的缩放结论：

p级数
1/n发散很经典

等比求和

2）交错级数，就是一个正数，一个负数，交错的级数，
用莱布尼茨准则，数列单调 且 lim u