简介：面向电力系统韧性研究者和配电网调度算法开发人员的 MATLAB 实现包，复现顶刊文献中应急移动电源（MPS）事件后动态调度策略。该策略基于混合整数规划建立优化模型，解决道路网络与电力网络耦合、MPS 派遣与配电网运行多时间尺度协调等难点，并在 IEEE 33/123 节点系统上验证了有效性。压缩包共5个文件，含3个 .m 脚本、1个版权说明文件和1个 vsdx 拓扑示意图，整体仅49KB，轻量便于运行。目前已有322人学习下载。可直接运行 main_mps_Scheduling.m 查看 MPS 动态调度结果，配合 show_result.m 绘制恢复效果图；通过 IEEE33.vsdx 可快速理解测试系统拓扑及接入位置，适合正在研究韧性配电网、应急电源调度或 YALMIP 建模的读者作为复现与扩展参考。

1. 配电网韧性场景里，MPS 动态调度为什么比“预先放好”更棘手

台风刚过境，配电网里几条馈线同时断开，抢修队还没进场，最有效的临时供电手段往往是应急移动电源。MPS 动态调度要回答的，是“车从哪个待命点出发、什么时间发车、走哪条可达道路、接入哪个节点、给哪些负荷充多久”这一整组时空耦合问题。相比预配置阶段的站点选址，动态调度在灾情逐步揭晓的过程中做多阶段决策，既要考虑道路是否中断，又要盯住剩余电量这个状态量的消耗，是配电网韧性计算里公认最难复现的部分。这篇笔记适合正在复现两阶段配电网韧性论文、或设计应急电源调度方案的人，按模型、求解、滚动时域、踩坑四条线把它讲透。

2. 把动态调度写成优化问题：MPS 状态机、目标函数与 MISOCP 选型

先别急着写代码。动态调度和预配置最大的差别，在于时间维度被真正拉出来了。预配置只回答“灾害前把 MPS 放在哪”，是一组空间决策；动态调度要把“发车时刻、到达时刻、接入时段、转场路径”全放进模型里，稍不留神就会得到一个变量成倍膨胀、求解器直接卡死的混合整数非凸问题。这个章节先把模型骨架立住。

2.1 预配置环节传下来什么：动态调度的输入数据清单

复现这类两阶段框架时，常见做法是让预配置模型输出四类东西，动态调度模型直接继承。第一类是 MPS 初始待命站点集合，也就是每台移动电源在 t=0 时刻所在的节点；第二类是每台 MPS 的额定功率和初始能量，它决定了后续供电能力上限；第三类是候选接入点集合，通常是灾后仍具备接入条件的配电变压器节点；第四类是道路可达性矩阵，这个矩阵在动态调度阶段会反复更新。

我在复现时经常看到有人把预配置和动态调度耦合成一个大模型，一次性求解。那在数学上没错，但计算规模很容易失控，而且失去了“动态”的本意。真正的动态调度应该是把预配置结果当作固定参数读入，只对灾后恢复过程做滚动优化，这也是标题里“（下）”这个系列的合理切分方式。

2.2 MPS 只有三种状态；状态机决定决策变量怎么设

MPS 在任意时刻只有三种状态：待命、在途、接入供电。待命是指停在某个安全节点等指令；在途是指已经发车、正在沿道路移动；接入供电是指已经到达目标节点并以额定功率向负荷放电。动态调度模型的所有决策变量，本质上是围绕这三种状态的切换来设计的。

• 待命状态不需要消耗能量，但这台 MPS 也暂时不能为负荷出力；
• 在途状态要占用道路资源，同时有行程时间，时间窗口内到不了就接不上；
• 接入供电状态产生放电功率，但它把 MPS 钉死在了某个节点上，短期内不能再移动。

因此建模时最常见的一套变量是：二进制变量 x[m][k][t] 表示 MPS m 在时段 t 是否接入节点 k；另一个二进制变量 y[m][k][t] 表示 MPS m 在时段 t 是否正在从 k 节点发车转移；连续变量 p[m][t] 表示第 m 台 MPS 在时段 t 的放电功率；连续变量 soc[m][t] 表示第 m 台 MPS 在时段 t 结束时的剩余能量。这套变量组合能充分表达“一台 MPS 上午在 A 节点供电、中午转场、下午给 B 节点供电”的动作序列。

状态机对约束设计的直接影响是：一台 MPS 同一时刻只能处于一种状态。用约束表达就是 x 和 y 不能同时为 1，一台 MPS 同一时段最多接入一个节点。很多复现方案翻车，不是输在目标函数上，而是忘了给状态机补互斥约束。

2.3 目标函数和约束怎么选：为什么用 DistFlow 加二阶锥松弛

目标函数优先选择加权恢复负荷的最大化，形式是“每个时段被恢复负荷的状态指示变量乘以权重系数后求和”，再乘上时段长度折算成电量。权重系数怎么定？医院、养老院、通信基站这类关键负荷权重高，普通居民负荷权重低，具体数值可以根据灾后重要性排序来标定。也可以退一步用“失负荷量最小化”，两者在数学上等价，但加权恢复形式更容易解释韧性提升的效果。

等式约束里最核心的是潮流方程。配电网跟输电网不一样，电阻电抗比大，直流潮流那种忽略无功和电压的近似误差太大，不能直接用。业界和顶刊里最常用的是 DistFlow 模型，它把支路有功、无功、电流平方和节点电压平方写成递推关系。直接求解 DistFlow 是非凸问题，为了能用商用求解器保证收敛，通常对支路电流项做二阶锥松弛，也就是把原来等号连接的电流平方项放成不等式，让模型变成混合整数二阶锥规划，简写就是 MISOCP。

选 MISOCP 而不是其它形式，理由很实际：第一，Gurobi、SCIP 这类求解器对二阶锥约束支持成熟，不需要自己写外逼近算法；第二，在辐射状配电网的标准算例上，二阶锥松弛的误差通常可以控制在可接受范围内；第三，二进制变量和锥约束可以放在同一个模型框架里处理，不需要做两层迭代。此外，还要补充节点功率平衡、MPS 接入容量、能量守恒、移动行程时间约束，这些约束会在下一章直接落到代码里。

3. 复现最小可算模型：Pyomo 建模代码与求解器参数设置

模型结构定下来之后，下一步就是把它翻译成求解器能吃的代码。我不建议一上来就堆完整算例，那会让排查问题变得很痛苦。正确做法是先搭一个三到五个节点的最小网络，跑通一个 MPS 的接入和放电，再逐步放大。这个章节给出一套可以直接改的 Pyomo 骨架，求解器用 Gurobi 或 SCIP 都行。

3.1 先按 p.u. 整理数据，再写核心约束代码

复现这类模型最容易忽视的就是单位。我一般先把所有功率、电压、能量统一到标幺值 p.u. 体系，基准功率取系统总容量，负荷功率和 MPS 额定功率都除以基准值。这一步做完，数值尺度问题就会少一大半。下面是最小算例的核心建模代码：

import pyomo.environ as pyo # 最小链式馈线: 节点0是上级电源, 节点1/2带负荷 NODES = [0, 1, 2] BRANCHES = [(0, 1), (1, 2)] # (from, to) 支路列表 LOAD = {1: 0.6, 2: 0.4} # 有功负荷, 单位 p.u. TIME = [0, 1, 2, 3] # 4 个时段, 每时段 15 分钟 DT = 0.25 # 时段长度 0.25 h # MPS 参数: 两台移动电源, 额定放电功率 0.3 p.u., 初始能量 4.0 p.u.*h MPS_LIST = ['MPS_1', 'MPS_2'] MPS_RATED_P = 0.3 MPS_INIT_ENERGY = 4.0 model = pyo.ConcreteModel() model.T = pyo.Set(initialize=TIME) model.M = pyo.Set(initialize=MPS_LIST) # 决策变量: 接入指示、负荷恢复指示、放电功率、剩余能量 model.x = pyo.Var(model.M, NODES, model.T, within=pyo.Binary) model.s = pyo.Var(NODES, model.T, within=pyo.Binary) model.p = pyo.Var(model.M, model.T, bounds=(0, MPS_RATED_P)) # 约束1: 负荷恢复必须由至少一台 MPS 接入该节点支撑 def load_rule(mdl, k, t): return mdl.s[k, t] <= sum(mdl.x[m, k, t] for m in MPS_LIST) model.load_cons = pyo.Constraint(NODES, model.T, rule=load_rule) # 约束2: 每台 MPS 同一时段只能接一个节点 def one_node_rule(mdl, m, t): return sum(mdl.x[m, k, t] for k in NODES) <= 1 model.one_node_cons = pyo.Constraint(model.M, model.T, rule=one_node_rule) # 约束3: 放电功率只有在接入时才能为正 def discharge_rule(mdl, m, t): return mdl.p[m, t] <= MPS_RATED_P * sum(mdl.x[m, k, t] for k in NODES) model.discharge_cons = pyo.Constraint(model.M, model.T, rule=discharge_rule)

这段代码里有个关键逻辑：负荷恢复约束用的是“小于等于”而不是“等于”，目的是允许优化器选择不恢复某个非关键负荷，把有限的 MPS 能量留给权重更高的负荷。放电功率约束则把 p[m][t] 和接入指示变量 x 绑定在一起，MPS 没接入就不可能出力。如果去掉这条约束，求解器会在 x 全为 0 的时候还给负荷送电，得到一个物理上不可能的解。

3.2 补全潮流方程与能量约束：让模型真正可解

上面的代码只是 MPS 侧约束，还差两块：潮流方程和能量守恒。潮流方程在 DistFlow 框架下需要定义支路功率变量 P[j][t]、支路电流平方变量 I[j][t] 和节点电压平方变量 V[i][t]，然后对每条支路写电压递推关系，再对非根节点写功率平衡方程。二阶锥松弛落在电流平方约束上，形式是“支路电流平方大于等于支路有功平方加无功平方，除以首端电压平方”。

# 支路功率与电压变量 model.P = pyo.Var(BRANCHES, model.T) model.Q = pyo.Var(BRANCHES, model.T) model.I = pyo.Var(BRANCHES, model.T, within=pyo.NonNegativeReals) model.V = pyo.Var(NODES, model.T, bounds=(0.8**2, 1.2**2)) # 二阶锥松弛: I >= (P^2 + Q^2) / V def soc_rule(mdl, b, t): i, j = b return mdl.I[b, t] * mdl.V[i, t] >= mdl.P[b, t]**2 + mdl.Q[b, t]**2 model.soc_cons = pyo.Constraint(BRANCHES, model.T, rule=soc_rule) # 能量守恒: 累计放电量不能超过初始能量, 每时段末更新剩余能量 def energy_rule(mdl, m): return sum(mdl.p[m, t] * DT for t in TIME) <= MPS_INIT_ENERGY model.energy_cons = pyo.Constraint(model.M, rule=energy_rule)

能量约束用“累计放电量小于等于初始能量”是一种保守写法，它假设所有放电都发生在调度时域内。如果 MPS 在灾前已经消耗过一部分电量，就把 MPS_INIT_ENERGY 换成预配置阶段输出的剩余电量值。还有一个细节：distflow 的电压递推关系我没在这里展开，因为完整实现还要定义线路电阻电抗数据并逐支路写两行递推约束，但核心的非线性难点已经在 soc_cons 里体现出来了。把这个约束交给求解器后，模型就从原来的非凸问题变成了 MISOCP，这是能稳定求解的关键一步。

3.3 Gurobi 参数、MIPGap 与求解超时的判断标准

模型建好之后，求解器参数设置决定了你是十分钟拿到结果还是跑一夜不出解。我复现时常用的求解配置是：TimeLimit 设置为 300 秒，MIPGap 设置为 0.01，Threads 设置为 4，MIPFocus 设置为 1，前两个参数是为了在可接受时间内拿到次优解，后两个参数是为了让求解器在分支定界时更积极。

opt = pyo.SolverFactory('gurobi') opt.options['TimeLimit'] = 300 opt.options['MIPGap'] = 0.01 opt.options['Threads'] = 4 opt.options['MIPFocus'] = 1 res = opt.solve(model, tee=True)

求解结束之后绝对不能只看求解器状态就收工。Gurobi 返回 Optimal 不代表解可靠，要同时检查两个指标：最终 MIPGap 是否真的小于 0.01，以及目标函数值和最优界 ObjBound 之间的相对偏差。如果 TimeLimit 到了还没收敛，求解器会返回 feasible 解，经常被误当成最优解用，这个问题我会在避坑章节专门展开。

4. 动态体现在哪里：滚动时域调度主循环与状态传递

到这里，模型已经能求解“给定完整灾情信息下，MPS 应该怎么动”。但真实场景里灾情信息不是一次性到位的，而是随着巡检、用户报修和故障定位逐步确认。所以复现顶刊里的“动态调度”，核心不是把单次优化模型写好，而是要把时间轴滚动起来。

4.1 为什么不用“全知求解”而用滚动时域

如果假设灾情信息全局已知，把所有时段的所有线路故障一次性告诉求解器，得到的自然是全局最优方案。这在算例演示里很好看，但工程上不成立。真实场景是：台风过境后 2 小时，调度员只掌握部分馈线跳闸信息；再过 4 小时，又有新的线路被确认断线。如果一开始就按“未来不会新增故障”来调度，前面把 MPS 派到了某个节点，后边真正重要的负荷反而接不上。

滚动时域调度的核心思想是：每个时段只做未来一个有限窗口的优化，执行窗口内的第一步决策，等新的灾情信息到达后再重新优化。窗口长度可以取 4 到 8 个时段，每个时段 15 分钟，也就是覆盖未来 1 到 2 小时的调度计划。这样做的代价是放弃了全局最优，换取了决策对最新信息的响应能力。

4.2 滚动主循环代码：新故障进入、固定已执行决策、只下发第一步

滚动主循环代码的逻辑比模型代码更值得仔细看。每一步接收新的故障状态、更新候选接入节点、固定上一轮已经发车的移动决策、求解、只取第一步执行。

H = 4 # 滚动窗口长度 horizon = list(range(H)) # MPS 运行状态字典, 在循环外部维护 mps_state = { 'pos': {'MPS_1': 0, 'MPS_2': 0}, # 当前所在节点 'soc': {'MPS_1': 4.0, 'MPS_2': 4.0}, # 剩余能量 'tasks': [] # 已下发且正在执行的任务 } for t in range(TOTAL_STEPS): # 1) 读取本时段新确认的断线信息和新增故障节点 new_faults = read_fault_status(t) blocked_nodes = update_blocked_nodes(new_faults) # 2) 构建当前窗口的模型, 并把已执行任务固定到模型里 mdl = build_rolling_model(mps_state, blocked_nodes, horizon) # 3) 求解当前窗口, 只取第一步动作 solve_and_log(mdl, label=f"step_{t}") action = extract_first_step(mdl) # 4) 执行第一步, 推进 MPS 状态: 移动的车按路程前进, 接入的车放电 mps_state = advance_state(mps_state, action, dt=DT) # 5) 窗口向前滑动 horizon = [h + 1 for h in horizon]

构建滚动窗口模型时，有一个强制操作不能省：对 mps_state['tasks'] 里已经下发但还没完成的任务，要把对应的接入或发车二进制变量固定为 1，然后传给求解器。这样本轮优化器不能反悔上一轮的决定。如果不加这个固定操作，优化器会经常“把已经开到半路的 MPS 又调回原节点”，表面上看目标函数更好，实际方案根本不可执行。按照我复现这类算法的经验，这一步是动态调度和普通多时段静态调度的本质区别。

4.3 状态推进里最容易被忽略的细节：剩余能量与在途位置

状态推进函数 advance_state 看起来很机械，但有两个细节特别容易翻车。第一，移动中的 MPS 也要消耗时间，不能假设它瞬间到达。如果两台节点之间的行车时间是 30 分钟，而每个调度时段是 15 分钟，那这辆 MPS 应该占用两个时段处于“在途”状态，第二个时段结束时才能更新到目标节点。我一般会给每台在途 MPS 维护一个剩余行程时间字段，每滚动一个时段就减 1，减到 0 才更新位置。

第二，剩余能量的更新不能只算放电，还要考虑移动途中是否耗电。绝大多数论文模型假设 MPS 移动作业不消耗车载能量，但实际移动电源车在长途转场时会用自身电池驱动辅助系统，这部分耗电虽然小，却会让 soc 字段出现微小偏差。复现时可以在状态推进函数里加一个可配置的运输能耗系数，默认设 0，需要精细化时再打开。这种细节不影响主结果，但会让你的复现代码在面对审稿人或者部门评审时更有说服力。

def advance_state(mps_state, action, dt): for m in mps_state['pos'].keys(): # 更新剩余行程时间: 只对在途车辆生效 if m in mps_state['traveling']: mps_state['traveling'][m] -= dt if mps_state['traveling'][m] == 0: mps_state['pos'][m] = mps_state['dest'][m] del mps_state['traveling'][m] # 接入供电时扣除放电能量, 按 15 分钟时段累计 if action.get('dispatch', {}).get(m): mps_state['soc'][m] -= action['dispatch'][m] * dt return mps_state

这里 action 是从求解结果里解析出来的“第一步动作”，包括哪些车发车、哪些车在哪个节点放电。注意 soc 的扣除必须只针对当前时段，不能把整个窗口的放电量一次性扣掉，否则下一轮滚动窗口会用错误的电量状态重新规划，误差越滚越大。

5. 复现 MPS 动态调度绕不开的 5 个坑

这个部分的每一条都是我实打实踩过的，有的坑甚至让我在无解的模型里耗了两天。按“现象 → 原因 → 解决”的顺序写，希望你能直接绕过。

5.1 模型报 infeasible：先查数值尺度而不是约束逻辑

现象：模型写好后一求解，Gurobi 直接报 Model is infeasible，而且 Irreducible Inconsistent Subsystem 指向的约束看起来完全合理。

原因：大部分情况不是约束逻辑错了，而是数值尺度跨了太多量级。真实电量单位里，负荷功率是几百千瓦，线路电阻是零点几欧，能量却是几千千瓦时，这些数值混在一起后求解器内部的容差处理会出问题，明明可行也判定为不可行。

解决：把所有功率、电压、能量全部转换到标幺值体系，基准功率选系统容量，基准电压选额定电压。转换完之后，负荷、MPS 功率、线路参数都集中在 0.001 到 10 之间，数值尺度问题基本消失。这也是我为什么在第 3 章要求先做数据预处理再写模型。

5.2 SOCR 锥约束不紧：解出来电压虚高

现象：模型能求解，目标函数也很漂亮，但把解回带到原始 DistFlow 方程里一验算，支路电流平方和功率不满足原等式约束，电压曲线异常平滑。

原因：二阶锥松弛把等号变成了不等式，如果目标函数对这个锥约束没有“向边界拉”的作用，松弛后的锥体内部点会被选中，导致结果偏离真实物理可行域。这在某些目标函数和参数组合下特别明显。

解决：检查每个支路每个时段的锥约束松弛间隙，也就是 I 和 P、Q、V 之间的差值。如果间隙超过 1%，就在目标函数里加一个极小的惩罚项，让求解器倾向于把锥约束压紧。惩罚系数从 1e-6 试起，每次放大十倍观察松弛间隙变化，直到间隙回到可接受范围。

5.3 滚动时域里的“后悔药”：已发车的移动被回退

现象：滚动调度结果里，某台 MPS 第一轮从节点 A 发往节点 B，第二轮又重新从节点 A 发往节点 C，仿佛它从来没出发过。

原因：构建新一轮滚动窗口时，没有把上一轮已经确定的发车变量和接入变量固定下来。求解器看到当前窗口的故障信息更好，就把未来时段的决策改掉了，这在数学上是合法的，在物理上毫无意义。

解决：在 build_rolling_model 函数里强制加入固定变量逻辑，对所有已经下发且未完成的任务，把对应的 x 或 y 变量的上下界同时设为 1。另外建议在日志里记录每轮下发任务的时间戳和变量名，排查问题时能直接对账。

5.4 道路通行时间固定导致方案不可执行

现象：调度方案显示两台 MPS 都规划了完美的路径，但现场反馈实际到达时间比计划晚了一个半小时，窗口内的供电计划全部错位。

原因：模型里把任意两个节点间的行车时间设成了固定值，没有考虑灾后道路拥堵、绕行、桥梁封闭造成的时间增加。这种情况在预设算例里不明显，一旦接入真实路网数据，误差会直接影响 MPS 到达时序。

解决：给行程时间加上场景系数。常用做法是维护一个道路可用性矩阵，把断交道路对应的时间设成无穷大并在模型中删除该路径，同时对剩余可用道路统一乘一个 1.2 到 1.5 的保守系数，还可以把行程时间设成离散化的小时数而不是连续值，这样更贴合实际调度习惯。

5.5 求解时间耗尽：把 suboptimal 误当最优解

现象：TimeLimit 设了 300 秒，求解器在 300 秒时返回了一个可行解，状态显示 feasible 或 suboptimal，但日志里没细看，直接拿这个解去画恢复率曲线，结果下一轮实验换了参数后目标值突然提升了 8%。

原因：时间耗尽后返回的解只是当前最好可行解，离真实最优还有一段距离。滚动时域每轮都产生一个新模型，后一轮可能碰巧找到一个更好的解，导致结果前后不一致，复现结论站不住脚。

解决：每个滚动窗口求解结束后，强制打印并记录 MIPGap 和目标函数值。MIPGap 超过 5% 的窗口需要延长 TimeLimit，或者把窗口长度缩短。更重要的一点：状态推进时用的 soc 和位置必须以“已经找到的可行解”为准，不能假设后续窗口会补出一个更优解来修正之前的动作。

6. 用 IEEE 33 节点算例验证复现结果：三个进阶技巧

模型和算法都跑通之后，还有一个躲不掉的步骤：怎么让结果可信。这个章节不讲新模型，只讲三个我每次复现都会用的验证手段，做完这三件事，结果才敢拿出去见人。

6.1 先搭“不移动”的对照组，再用 MPS 移动性算增益

动态调度的价值必须通过对照实验体现。我一般先在 IEEE 33 节点系统上跑两套方案：第一套把 MPS 当成固定式储能，落地后整个调度时域内不许移动；第二套启用完整的移动和转场能力。两套方案的输入数据完全一致，只差“能否移动”一个变量。对比两张恢复率曲线，就能量化 MPS 移动性到底带来了多少韧性增益。

这样填出来的表格才是你自己的复现结果，而不是从哪篇论文里抄来的数字。如果算下来的增益低于 10%，先别怀疑算法，回去检查行程时间是不是设得过大、负荷权重是不是拉不开差距，这两项直接决定了移动性的价值空间。

6.2 用恢复率曲线下面积量化韧性提升

配电网韧性最直观的指标是恢复率曲线，横轴是时间，纵轴是“当前时刻已恢复的关键负荷 / 总关键负荷”。动态调度响应越快、恢复率爬升越陡，曲线下面积就越大。计算时把恢复率曲线按时间积分，再除以总调度时长，得到一个 0 到 1 之间的归一化韧性指标，方便和不同方案直接比较。

我在复现时会额外把曲线覆盖在同一个坐标系里，和固定式储能方案做对比，同时把每个时段的 MPS 位置标注在节点上。这样不仅能看到恢复率数值差异，还能解释差异来源——是 MPS 转场更早，还是能量分配更优。单纯看一个目标函数数字很难定位问题，但曲线一画，漏洞马上暴露。

6.3 从确定性动态调度走向随机场景的改造方向

如果目标是继续往上做学术延伸，确定性滚动时域的下一步就是随机规划。常见改造是在每个滚动窗口内部挂多个故障场景，把目标函数改成所有场景下恢复电量的期望值。这个改造的工作量不大，但模型规模会乘以场景数，需要把 TimeLimit 放宽松，或者对场景做缩减。

最后说一个我的习惯：每次跑实验都会把每轮滚动窗口的 MIPGap、求解时长、下发任务明细存成日志文件。这个习惯帮我多次避开了“结果前后矛盾”的尴尬局面，尤其是在调参数卡住的时候，翻日志比对就能定位是哪一轮决策出了问题。动态调度复现拼的不只是模型功底，更是对求解器行为细节的把控。希望这篇笔记能帮你在复现 MPS 动态调度这条路上少走几步弯路。

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