数据在传输的过程中可能会发生误码，或被篡改，因此需要进行校验。

一、奇偶校验码
奇偶校验（Parity Codes）是一种简单有效的校验方法。这种方法通过在编码中增加一位
校验位来使编码中1的个数为奇数（奇校验）或者为偶数（偶校验），从而使码距变为2，对
于奇校验，它可以检测代码中奇数位出错的编码，但不能发现偶数位出错的情况，即当合法编
码中的奇数位发生了错误时，即编码中的1变成0或0变成1，则该编码中1的个数的奇偶性
就发生了变化，从而可以发现错误。
常用的奇偶校验码有3种：水平奇偶校验码、垂直奇偶校验码和水平垂直校验码。

二、海明校验码

海明码（Hamming Code）是由贝尔实验室的Richard Hamming设计的，是一种利用奇偶
性来检错和纠错的校验方法。海明码的构成方法是在数据位之间的特定位置上插入k个校验
位，通过扩大码距来实现检错和纠错。

海明码利用多组数位的奇偶性来检错和纠错 （可以检错和纠错， 码距为3）

三、循环冗余码

循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check，CRC）广泛应用于数据通信领域和磁介质
存储系统中。它利用生成多项式为k个数据位产生r个校验位来进行编码，其编码长度为k+r。
CRC的代码格式为：

k个数据位[n,r+1]后跟r个校验位[r,1] 可以检错但不能纠错（码距为2 ，采用模2运算 ，得到校验码）

总结：

相关题目：

2、以下关于海明码的叙述中，正确的是（ ）。2017 下半年 第 5 题海明码性质

3、以下关于采用一位奇校验方法的叙述中，正确的是（ ）。2018 下半年 第 5 题奇偶校验能力边界

4、海明校验码是在 n 个数据位之外增设 k 个校验位，从而形成一个 k + n 位的新码字，使新的码字的码距 比较均匀地拉大。n 与 k 的关系是（ ）。2009 上半年 第 1 题海明码公式（n 与 k 关系）

6、已知数据信息为 16 位，最少应附加（ ）位校验位，以实现海明码纠错。2016 下半年 第 4 题已知 n 求 k（n = 16 ）2017 上半年 第 5 题

7、海明码是一种纠错码，其方法是为需要校验的数据位增加若干校验位，使得校验位的值决定于某些被校 位的数据，当被校数据出错时，可根据校验位的值的变化找到出错位，从而纠正错误。对于 32 位的数 据，至少需要增加（ ）个校验位才能构成海明码。 以 10 位数据为例，其海明码表示为 D9D8D7D6D5D4P4D3D2D1D0P3P2P1中，其中 Di（0 ≤ i ≤ 9）表 示数据位，Pj（1 ≤ j ≤ 4）表示校验位，数据位 D9由 P4、P3和 P2进行校验（从右至左 D9的位序为 14，即等于 8 + 4 + 2，因此用第 8 位的 P4、第 4 位的 P3和第 2 位的 P2校验），数据位 D5由（ ） 进行校验。

8、循环冗余校验码（CRC）利用生成多项式进行编码。设数据位为 k 位，校验位为 r 位，则 CRC 码的格式 为（ ）。2012 下半年 第 2 题CRC 码字格式

9、在（ ）校验方法中，采用模 2 运算来构造校验位。2019 上半年 第 5 题模 2 运算属于谁